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Université Toulouse - Jean Jaurès


MIA0503V - Analyse numérique / Statistique exploratoire II

Accessible en Service d'Enseignement à Distance
Semestre Premier semestre
Crédits ECTS 5
Volume horaire 50

Langues d'enseignements

Français

Responsables

Frédéric FERRATY
ferraty@univ-tlse2.fr

Pré-requis

Partie Analyse numérique :
Algèbre linéaire (calcul de déterminants, calcul matriciel, réduction des matrices...). Notions élémentaires de topologie (normes en dimension finie, ouverts, fermés, compacts...).

Partie Fondements de l'Analyse Factorielle :

Programme d'algèbre linéaire des deux premières années d'une licence MIASHS ou équivalent.

Objectifs

Partie Analyse numérique :
L'objectif principal de cette partie de module consiste à présenter les méthodes numériques de résolution des systèmes linéaires de la forme Ax=b où A est une matrice carrée inversible : méthodes exactes grâce à des décompositions (LU, Cholesky, ou QR) et méthodes itératives (Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation, ...)

Partie Fondements de l'Analyse Factorielle :
L'objectif de cette partie est de fournir au lecteur les outils d'algèbre linéaire afin de maîtriser les fondements théoriques des différentes techniques d'analyses factorielles : l'analyse en composante principale (ACP), l'analyse factorielle des correspondances (AFC) ainsi que l'analyse factorielle des correspondances multiples (AFCM).
Parallèlement à ce module, le lecteur pourra avantageusement lire la partie "Analyse Factorielle par la Pratique" de l'UE MIA0502V qui s'intéresse plus spécifiquement à la mise en oeuvre de ces techniques descriptives multidimensionnelles.

Contenu

Partie Analyse Numérique :
Factorisations (LU, Cholesky, ou QR) pour des matrices carrées inversibles; méthodes itératives pour donner des solutions approchées satisfaisantes pour des systèmes linéaires (méthodes de Jacobi, de Gauss-Seibel, de relaxation, ...)

Partie Fondements de l'analyse Factorielle :
Rappels/compléments d'algèbre linéaire, fondements théoriques de : l'Analyse en Composantes Principales (ACP), l'Analyse Factorielle des Correspondances (AFC), l'Analyse Factorielle des Correspondances Multiples (AFCM)

Bibliographie

Partie Analyse Numérique :
Lascaux, P. et Théodor, R (1986) Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur, Tomes 1et 2, Masson
Ciarlet, P.G. (1985) Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, Masson
Ciarlet, P.G. et Thomas, J.M. (1982) Exercices d'analyse numérique matricielle et d'optimisation, Masson
Amodei, L. et Dedieu, J.P. (2008) Analyse Numérique Matricielle, Dunod

Partie Fondements de l'Analyse Factorielle :
Escofier, B et J.Pagès (2008). Analyses factorielles simples et multiples; objectifs, méthodes et interprétation. 4ème édition, Dunod, Paris
Saporta, Gilbert (2011). Probabilités, analyse des données et statistique. 3ème édition, Technip

Contrôles des connaissances

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