Discipline(s) : Sciences et technologies, Sciences Humaines et Sociales

MI0A505T - Analyse numérique/Calcul formel

Accessible en Formation à distance
Semestre Semestre 1
Crédits ECTS 5
Volume horaire total 50

Domaine(s) LMD

SCIENCES HUMAINES ET SOCIALES, SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE

Langue(s) d'enseignement

Français

Responsables

Partie Analyse numérique: Claudie CHABRIAC: claudie.chabriac@univ-tlse2.fr
Partie Calcul formel: Philippe MOUSTROU: philippe.moustrou@univ-tlse2.fr

Pré-requis

  • Rudiments d'analyse (fonctions d'une variable réelle, développements limités, suites et séries)
  • Rudiments d'algèbre (espaces vectoriels, diagonalisation, polynômes)
  • Notions de programmation en Python.
  • Calcul de l'inverse d'une matrice par la méthode du Pivot
  • Produits scalaires, espaces euclidiens

Objectifs

  • Partie Analyse numérique:
- Introduction à quelques algorithmes de base en calcul matriciel.
- Exemples d’applications et mise en œuvre informatique sous Matlab en TP.
  • Partie Calcul formel: 
​​​​​​​- Consolider les acquis de L1 et L2 en algèbre et analyse.
- Comprendre l’utilité d’un logiciel de calcul formel, pour multiplier les exemples, illustrer, conjecturer,  et traiter des instances hors de portée manuellement.
- Se familiariser avec un logiciel de calcul formel.

Contenu

  • Partie Analyse numérique:
- Méthodes directes de résolution des systèmes linéaires : Factorisations LU, QR, de Cholesky.
- Compléments  sur  les  matrices  : Compléments sur la Réduction, Quotient de  Raleigh,  Normes  vectorielles  et matricielles,  Suites  de  vecteurs  et  de matrices.
- Méthodes itératives de résolution des systèmes linéaires : Méthodes de Jacobi, Gauss-Seidel, de relaxation. 
  • Partie Calcul formel: 
- Algèbre linéaire
- Fonctions d’une variable réelle
- Polynômes
- Espaces normés, espaces Euclidiens
- Combinatoire