Discipline(s) : Sciences et technologies
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MI0B102T - Fonctions réelles
| Accessible en | Formation à distance |
|---|---|
| Semestre | Semestre 1 |
| Crédits ECTS | 4 |
|---|---|
| Volume horaire total | 50 |
Domaine(s) LMD
SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE, SCIENCES HUMAINES ET SOCIALES
Langue(s) d'enseignement
Français
Responsables
Julien LABETAA : julien.labetaa@univ-tlse2.fr
Pré-requis
Avoir suivi des cours sur les fonctions correspondants au programme de la spécialité mathématiques des classes de première et terminale générale
Objectifs
Ce cours reprend et prolonge beaucoup de notions abordées au lycée dans les enseignements de spécialité mathématique en première et terminale concernant les fonctions d’une variable.
De façon très générale, une fonction réelle est un objet mathématique qui permet notamment de modéliser des situations où une certaine grandeur mesurable varie en fonction d'une autre. C'est donc non seulement une notion fondamentale qui sera étudiée et complétée tout au long de votre progression dans l'univers mathématique mais encore un outil indispensable pour de nombreuses applications dans les sciences expérimentales ou les sciences humaines.
De façon très générale, une fonction réelle est un objet mathématique qui permet notamment de modéliser des situations où une certaine grandeur mesurable varie en fonction d'une autre. C'est donc non seulement une notion fondamentale qui sera étudiée et complétée tout au long de votre progression dans l'univers mathématique mais encore un outil indispensable pour de nombreuses applications dans les sciences expérimentales ou les sciences humaines.
Contenu
Dans le premier chapitre, après avoir défini ce qu'est une fonction réelle, nous voyons d'abord comment la représenter dans un repère cartésien afin de garder toujours à l'esprit une vision géométrique.
Nous précisons de façon très générale les propriétés qui peuvent nous intéresser, permettant de la décrire (symétrie, variations, maximum ou minimum...).
Dans le second chapitre, nous entrons dans ce qui est au coeur de l'analyse mathématique : la notion de limite qui permet d'étudier ce qu'il se passe "à l'infini''.
Dans les chapitres 3 et 4, on revoit les notions de continuité et de dérivabilité abordées au lycée avec un peu plus d'outils théoriques et les théorèmes principaux permettant de compléter finement l'étude d'une fonction.
Tout au long de ce cours, nous manipulerons notamment les fonctions usuelles : les fonctions linéaires et affines, la fonction "carré'' et plus généralement les puissances, les polynômes et les fonctions rationnelles, le logarithme népérien, l'exponentielle et les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus...).
Nous précisons de façon très générale les propriétés qui peuvent nous intéresser, permettant de la décrire (symétrie, variations, maximum ou minimum...).
Dans le second chapitre, nous entrons dans ce qui est au coeur de l'analyse mathématique : la notion de limite qui permet d'étudier ce qu'il se passe "à l'infini''.
Dans les chapitres 3 et 4, on revoit les notions de continuité et de dérivabilité abordées au lycée avec un peu plus d'outils théoriques et les théorèmes principaux permettant de compléter finement l'étude d'une fonction.
Tout au long de ce cours, nous manipulerons notamment les fonctions usuelles : les fonctions linéaires et affines, la fonction "carré'' et plus généralement les puissances, les polynômes et les fonctions rationnelles, le logarithme népérien, l'exponentielle et les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus...).
Bibliographie
- Analyse - Première année de C. Degrave, D. Degrave et H. Muller aux éditions BREAL
- Analyse - Première année de François Liret et Dominique Martinais aux éditions DUNOD
- R et ses principales propriétés de Jacques Pichon aux éditions ELLIPSES.
- Analyse Mathématique - Premiers pas de Sabin Lessard aux éditions ELLIPSES.
- Mathématiques - analyse 1 de P. Thuillier et J.C. Belloc aux éditions DUNOD.