Discipline(s) : Sciences et technologies
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MI0A302T - Suites, séries et intégrales
| Accessible en | Formation à distance |
|---|---|
| Semestre | Semestre 1 |
| Crédits ECTS | 5 |
|---|---|
| Volume horaire total | 50 |
Domaine(s) LMD
SCIENCES HUMAINES ET SOCIALES, SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
Langue(s) d'enseignement
Français
Responsables
Francis RIGAL: francis.rigal@univ-tlse2.fr
Pré-requis
L'ensemble des notions abordées en 1ère année dans les 2 UEs d'analyse de L1 MIASHS, en particulier les équivalents et les développements limités.
Objectifs
Après un léger approfondissement du calcul intégral et des suites, notions déjà abordées en terminale, l'objectif principal de ce cours concernera l'infini : calcul de l'aire de parties infinies du plan, calcul de sommes infinies de nombres.
Contenu
Le cours se divise en quatre parties :
1 – Intégration, calcul de primitives, calcul d'aire.
En particulier intégration par parties et changement de variables.
2 – Suites.
En particulier limite, critère de convergence, suite extraite, suites et intégrales.
3 – Intégrales généralisées.
intégrales de référence (intégrales de Riemann, la fonction Gamma)
critères de convergence des fonction positives (notamment comparaison,
équivalents)
4 – Séries
Convergence et somme de séries.
Séries de référence (séries géométriques, séries de Riemann, série exponentielle).
Critères de convergence des séries positives (notamment comparaison,
équivalents, d'Alembert, Cauchy).
Convergence des suites réelles, séries alternées.
1 – Intégration, calcul de primitives, calcul d'aire.
En particulier intégration par parties et changement de variables.
2 – Suites.
En particulier limite, critère de convergence, suite extraite, suites et intégrales.
3 – Intégrales généralisées.
intégrales de référence (intégrales de Riemann, la fonction Gamma)
critères de convergence des fonction positives (notamment comparaison,
équivalents)
4 – Séries
Convergence et somme de séries.
Séries de référence (séries géométriques, séries de Riemann, série exponentielle).
Critères de convergence des séries positives (notamment comparaison,
équivalents, d'Alembert, Cauchy).
Convergence des suites réelles, séries alternées.
Bibliographie
Les mathématiques en licence 2e année Tome 1
auteurs : Elie Azoulay, Jean Avignant, Guy Auliac
édition : EdiScience
auteurs : Elie Azoulay, Jean Avignant, Guy Auliac
édition : EdiScience